都道府県間通勤・通学を考慮したパンデミックシミュレーションもどき

先日、SEIRモデルを用いた感染症流行のシミュレーションを行った。 このプログラムを少し拡張して、都道府県間通勤・通学を考慮したパンデミックシミュレーションもどきを行う。 ※本シミュレーションや上記リンク先のシミュレーションは、実測値等には全く基づいていないため、完全に空想上のシミュレーションになります。 本シミュレーションの結果が実情を反映していたり、今後の予測を示していたりはしません。 都道府県間通勤・通学をシミュレーションに組み込む 都道府県間通勤・通学の影響をシミュレーションに組み込むため、総務省統計局「平成27年国勢調査結果」1を参考にする。 今回は東京都・群馬県・栃木県・茨城県・埼玉県・千葉県・神奈川県間の自宅外就業者数及び通学者数データを扱う。 モデルへの組み込み方としては、移動用のグループを形成し、移動用のグループは移動先のデータと感染率を共有するという方法を採る。 なお、今回はシミュレーション内時刻が8:00の時に通勤・通学者が一斉に(移動時間0で)移動し、シミュレーション内時刻が17:00の時に通勤・通学者が一斉に(移動時間0で)帰宅すると仮定する。 東京都と千葉県間の人口移動を例にして説明する。 まず、初期状態として以下のような状態になっているとする。 値はすべて適当だが、東京都に10人感染者(\(I\))がいるとする。 この後、時間を進行させる。 シミュレーション内の時刻が8:00になった時、人口移動用のグループを分割する。 移動用グループの総人数は総務省統計局「平成27年国勢調査結果」1における自宅外就業者数及び通学者数に従う。 \(S:E:I:R\)比は移動元の都道府県データの比と等しくする。 ここで、移動用グループは移動先の都道府県のデータと、感染率\(\frac{R_0I}{iN}\)を共有する。 感染率を共有させた状態で、時間を進行させる。 なお、感染率を共有する関係で、非感染者から潜伏感染者への遷移に関する項については時間刻みに対して1次精度になってしまう。 シミュレーション内の時刻が17:00になった時、人口移動用のグループを移動元のデータに合流させる。 上の図中の値もすべて適当だが、以上のような形で、都道府県間の感染伝播をシミュレートする。 計算する 人口データについて 人口データは各自治体のページを参考に、以下の値を使う。 都道府県 人口[人] 備考 東京都 13951635 2020年1月1日時点推計2 茨城県 2866325 2020年1月1日時点推計3 栃木県 1942313 2019年10月1日時点推計4 群馬県 1938053 2019年10月1日時点推計5 埼玉県 7341794 2020年4月1日時点推計6 千葉県 6280344 2020年4月1日時点推計7 神奈川県 9204965 2020年4月1日時点推計8 各都道府県毎の通勤・通学による流入・流出人口は総務省統計局「平成27年国勢調査結果」1より、以下の値(単位は[人])を使う。縦が流出元で横が流出先。...

May 5, 2020 · 1 min

感染症数理モデルについて触りの部分だけ学ぶ

目的 特にしっかりした目的はない。 なんとなく数値シミュレーションについて学び直したくなったため、現在身近にある現象を題材にして学ぶ。 ネットの情報を参考に、適当にシミュレーションを走らせてみる。 ※本シミュレーションは、実測値等には全く基づいていないため、完全に空想上のシミュレーションになります。 本シミュレーションの結果が実情を反映していたり、今後の予測を示していたりはしません。 今回扱うシミュレーションモデル SEIRモデルを扱う。 SEIRモデルとは SEIRモデル(エスイーアイアールモデル)とは感染症流行の数理モデルである。 モデルは 感染症に対して免疫を持たない者(Susceptible) 感染症が潜伏期間中の者(Exposed) 発症者(Infectious) 感染症から回復し免疫を獲得した者(Recovered) から構成され、その頭文字をとってSEIRモデルと呼ばれる。 (Wikipediaより) モデル式は以下のような式で表される。 $$ \begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= m(N - S) - bSI &(1) \cr \frac{dE}{dt} &= bSI - (m + a)E &(2) \cr \frac{dI}{dt} &= aE - (m + g)I &(3) \cr \frac{dR}{dt} &= gI - mR &(4) \end{aligned} $$ ここで\(t\)は時間、\(m\)は出生率及び死亡率、\(a\)は感染症の発生率、\(b\)は感染症への感染率、\(g\)は感染症からの回復率を表す。 また\(N\)は全人口を示し、 $$N \equiv S + E + I + R (5)$$...

May 2, 2020 · 2 min