感染症数理モデルについて触りの部分だけ学ぶ
目的 特にしっかりした目的はない。 なんとなく数値シミュレーションについて学び直したくなったため、現在身近にある現象を題材にして学ぶ。 ネットの情報を参考に、適当にシミュレーションを走らせてみる。 ※本シミュレーションは、実測値等には全く基づいていないため、完全に空想上のシミュレーションになります。 本シミュレーションの結果が実情を反映していたり、今後の予測を示していたりはしません。 今回扱うシミュレーションモデル SEIRモデルを扱う。 SEIRモデルとは SEIRモデル(エスイーアイアールモデル)とは感染症流行の数理モデルである。 モデルは 感染症に対して免疫を持たない者(Susceptible) 感染症が潜伏期間中の者(Exposed) 発症者(Infectious) 感染症から回復し免疫を獲得した者(Recovered) から構成され、その頭文字をとってSEIRモデルと呼ばれる。 (Wikipediaより) モデル式は以下のような式で表される。 $$ \begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= m(N - S) - bSI &(1) \cr \frac{dE}{dt} &= bSI - (m + a)E &(2) \cr \frac{dI}{dt} &= aE - (m + g)I &(3) \cr \frac{dR}{dt} &= gI - mR &(4) \end{aligned} $$ ここで\(t\)は時間、\(m\)は出生率及び死亡率、\(a\)は感染症の発生率、\(b\)は感染症への感染率、\(g\)は感染症からの回復率を表す。 また\(N\)は全人口を示し、 $$N \equiv S + E + I + R (5)$$...